Takva situacija može biti dovoljna da poželite apstraktniji svet. Znam da jesam. Često sam svoje telo doživljavao kao teret. Umara se, gladuje i prlja se, stari i daje drugima predstavu o tome ko sam, a koja je retko tačna. Fizika me je privlačila kao tinejdžera jer fizika prevazilazi fizički svet, pretvarajući objekte u brojeve, a kretanje u jednačine.
Neke od ovih jednačina su više poštovane od drugih. Kada je moj učitelj predstavio „najlepše pravilo fizike“ na času mehanike, odmah sam bio zaintrigiran. Činilo se da ovo pravilo obećava svet izvan vremenskog propadanja i prostornih ograničenja svakodnevnog života. Apstraktni univerzum. Bila sam zapanjena kada sam saznala da tvorac ovog univerzuma, kao i ja, pripada polu čije su dužnosti istorijski i prvenstveno bile fizičke: negovanje, čišćenje, hranjenje, održavanje pristojnosti, rađanje dece.
Zvala se Emi Neter, nemačka matematičarka s početka 20. veka. Neterine teoreme se bave matematičkim uslovima stvarnosti: najznačajnijim, bezvremenošću zakona fizike. Ova ravnodušnost prema protoku vremena omogućava ponavljanje eksperimenta i time utvrđivanje naučne istine. Nauka se zasniva na reprodukciji eksperimenata, a Neter je pokazala da je sposobnost prirode da reprodukuje događaje matematička.
Njene teoreme se nazivaju lepim jer su toliko fundamentalne, a ipak toliko dalekosežne. One su poput korena ogromne matematičke šume. Ono što su teoreme pokazale jeste da bestelesni simboli matematike ne moraju biti samo reprezentacije već postojeće stvarnosti; oni zapravo mogu biti polazna tačka za sve.
Pa ipak, sama Neter nikada nije videla implikacije – ili prepoznavanje – svojih teorema. Umrla je 1935. godine kao prilično poznata matematičarka, a ljudi poput Alberta Ajnštajna (koji je odigrao ključnu ulogu u razvoju Neterinih teorema) hvalili su je u nekrolozima, ali šta su njene teoreme značile za fiziku još uvek nije bilo poznato, a mnogi aspekti njenog naučnog rada još uvek nisu bili priznati. Nije čak ni imala profesorsku titulu.
Dok je razvijala teoreme po kojima je sada poznata, nije imala ni formalnu istraživačku poziciju niti platu, i mogla je samo nezvanično da predaje studentima, pod tuđim imenom. Isključena iz formalne zajednice svog radnog mesta, prepuštena samoj sebi u svetu gde je njeno žensko telo predstavljalo gotovo nepremostivo ograničenje, besno je radila na objašnjenju šta je objedinjavalo sve vrste fizičkih eksperimenata na čisto apstraktnom nivou. Da li je postojala veza? Možda je upravo telo - sporije i nespretnije od uma, zarobljeno u vremenu i prostoru - navelo Neter da žudi za apstraktnim i beskrajnim.
Kada se istraži Neterina životna priča, njena ljubav prema matematici je očigledna. Mogla je satima da priča o dokazima i dedukcijama – veoma brzo i često na potpuno improvizovan način, toliko da su neki studenti postavljali isto pitanje tri puta kako bi povećali svoje šanse da razumeju njen odgovor. Bila je odlučna, a ponekad i tvrdoglava; ili je to bio njen način ili nije. Jednom, dok je držala predavanje iz matematike na Univerzitetu u Getingenu u Nemačkoj, bila je usred matematičkog dokaza kada je iznenada shvatila da neće ispasti onako kako se nadala. Nije bila potpuna katastrofa – znala je i druge načine da dokaže teoremu, ali su bili manje elegantni od njene prvobitne ideje. Na veliko razočaranje svojih studenata, bacila je komad krede na pod u besu i gađenju što je morala da odustane od lepe dedukcije.
Uprkos svom temperamentu, Neter je bila ljubazna i velikodušna prema svojim studentima. Pomagala im je da objavljuju članke, povezivala ih sa drugim matematičarima i organizovala društvena okupljanja u svom malom stanu na tavanu u Getingenu. Kao nastavnica, osnovala je sopstvenu školu mišljenja i pomogla u uspostavljanju nove grane matematike: moderne algebre.
Moderna algebra se bavila postupcima matematičkih dokaza, načinima izvođenja matematičkih zadataka, a ne samo matematikom kao takvom. Neterino nasleđe je pre svega gledište i metod: nemojte se baviti teškim proračunima da biste rešili problem; umesto toga, napravite korak unazad i analizirajte sam problem, razložite ga, uporedite ga sa drugim problemima i dođite do njegovog suštine. To će vam reći kako da ga rešite. Herman Vajl, kolega matematičar, uporedio je Neterinu metodu sa konstruisanjem ključa za otključavanje vrata koja su drugi matematičari otvorili.
Ovo je metod koji je koristila da dođe do svoje dve čuvene teoreme 1917. i 1918. godine, dok se prijavljivala za formalnu istraživačku poziciju na Univerzitetu u Getingenu. U to vreme, glavna tema razgovora u gradu bila je Ajnštajnova teorija relativnosti, koja je tvrdila da su vreme i prostor isprepleteni i da je gravitacija samo posledica savijanja prostor-vremena oko teškog objekta kao što je planeta ili zvezda. Ali postojao je problem sa tim, i na Neter je palo da ga reši
Godine 1900, kao osamnaestogodišnjakinji, bilo joj je zabranjeno da se upiše na univerzitetske kurseve zbog njenog spola.
Činilo se da energija curi kad god bi se primenila teorija relativnosti. A energija ne curi. Ovo je prvi zakon termodinamike, pravilo koje je empirijski dokazano iznova i iznova: ukupna količina energije u ograničenom sistemu je uvek konstantna. Energija dolazi u mnogim oblicima - toplota, brzina, svetlost, potencijalno kretanje itd. - i prelazi između njih kada upalimo sijalicu ili vozimo automobil. U slučaju automobila, ako izmerimo energiju goriva, a zatim saberem sva rezultujuća kretanja, toplotu prenetu u okolinu vozila i gorivo koje je preostalo nakon putovanja, ta suma će se podudarati sa početnom količinom. Nijedna energija se ne gubi niti stvara ni u jednom procesu. Pa zašto je energija curila iz Ajnštajnove inače lepe teorije?
Ajnštajnove kolege Feliks Klajn i Dejvid Hilbert pozvali su Neter da pomogne. Dok bi se mnogi drugi upuštali u duga, relativistička energetska proračunavanja kada bi se suočili sa ovim problemom, Neter je tražila njegov ključ. Ispostavlja se da su to granice. Svi sistemi na Zemlji mogu biti ograničeni: moramo uzeti u obzir trenje i rasipanje toplote motora ako želimo da zaključimo da je energija automobila očuvana, ali to je teoretski izvodljivo. U relativističkom prostor-vremenu, ne mogu se svi sistemi ograničiti. Zvezda se ne samo kreće kroz prostor-vreme, već na njega utiče istezanjem i savijanjem svoje okoline. Prema teoriji relativnosti, nebeska tela se ne mogu odvojiti od svoje pozadine. To znači da ne možemo kontrolisati šta je uključeno u sistem, a šta je izostavljeno, osim ako ne zumiramo dovoljno dugo da bismo mogli da posmatramo deformacije prostor-vremena koje zvezda stvara sa bezbedne udaljenosti. Tada možemo da povučemo granice, izbrojimo energiju i ona će biti sačuvana. Ali ako pažljivo pogledamo, energija će curiti, baš kao što se dešava ako ne uključimo grejanje motora automobila (među zvezdama, to je ono što uzrokuje gravitacione talase, to je energija koja dolazi iz kosmičkih događaja).
Navodeći dve sažete teoreme, Neter je predstavila konkretne uslove za očuvanje energije u svakom zamislivom tipu sistema. Ovi termini nisu bili ograničeni samo na energiju, već su primenjivani na sve vrste očuvanih veličina, kao što su impuls ili naboj.
Prva teorema pokazuje uslove za očuvanje energije, impulsa i tako dalje u događajima koje opisuje, na primer, klasična mehanika, kao što je putovanje automobilom. Ovo je teorema koja je sada svetski poznata, ona na koju ljudi misle kada jednostavno kažu „Neterina teorema“. Druga teorema objašnjava očuvanje energije i drugih veličina koje se čuvaju u neograničenim situacijama, kao što su one u teoriji relativnosti.
„Ne bi bilo štete trupama koje su se vraćale u Getingen sa bojišta da su bile poslate u školu pod vođstvom gospođice Neter“, oduševljeno je komentarisao Ajnštajn u maju 1918. godine, kada se Prvi svetski rat bližio kraju, a teoreme su upravo objavljen.
U svakom pogledu je bila viđena kao izuzetak: muški um zarobljen u ženskom telu.
Akademici koji su podržavali Neterin prijem na univerzitet ukazivali su na nedostatak talentovanih matematičara u Getingenu, posebno tokom rata. Oni koji nisu bili za to tvrdili su da je rodna segregacija bila nužnost koja je nadjačala sve ostale brige, posebno tokom rata. Šta bi se desilo sa Nemačkom ako bi žene izabrale akademske karijere umesto podizanja porodice i odgajanja sledeće generacije vojnika?
Godine 1919, Neterova i njeni zagovornici su pobedili u ovoj bici i ona je uspela da se rehabilituje. Međutim, niko nije zagovarao uključivanje žena kao pravilo u nemačku akademsku zajednicu. To nikada nije bila feministička borba. To je postalo veoma jasno kada se i sama Neterova kasnije zabrinula da njene studentkinje neće moći da prate njene kurseve. Prema njenim rečima, žene su generalno bile intelektualno inferiorne u odnosu na muškarce i previše zaokupljene sopstvenim izgledom i vezama da bi uspele u akademskim krugovima. Bolje je provodila vreme pomažući muškim studentima, pošto su se studentkinje obično ionako udavale i ostavljale matematiku iza sebe. I sama neudata, smatrana je izuzetkom u svakom pogledu: muški um zarobljen u ženskom telu. Njeni prijatelji i kolege dali su joj nadimak „Der Neter“, koristeći nemački muški član „der“ i time je okarakterisali ni kao gospodina ni kao gospođicu (Herr i Fräulein na nemačkom), već nešto između, nešto svoje.
Slični argumenti su se ponovo pojavili kada su nacisti preuzeli vlast u Nemačkoj 1933. godine i zabranili svim Jevrejima akademski rad. Kao i mnogi drugi naučnici u Getingenu, Neter je bila Jevrejka, iako nikada nije praktikovala tu religiju. Sada su ljudi tvrdili da i ona treba da se smatra jevrejskim izuzetkom. Isticali su njen „arijevski način razmišljanja“, dok su istovremeno naglašavali da njen intelekt prevazilazi ne samo njen pol, već i njenu etničku pripadnost. Bilo je kao da nema telo; kao da je to samo njen um.
Jer je njeno telo bilo njen problem: žensko i jevrejsko, u zemlji i eri koja nije dozvoljavala da takva tela postoje. U jesen 1933. godine pobegla je iz Nemačke u Sjedinjene Američke Države. Nevoljno je završila u Ženskom koledžu Brin Mor van Filadelfije. Studentkinje tamo su zapravo opovrgle njene predrasude i ona ih je ubrzo prihvatila kao svoje nove prijateljice i štićenice. Ali je nastavila da brine zbog odbijanja koje je dobila od prestižnijeg Univerziteta Prinston (Prinston je imenovao svog prvog redovnog profesora matematike 1994. godine). I oplakala je svoj stari život. Godine 1933, bila je potpuno prepuštena na milost i nemilost uslovnih sila koje su je okruživale.
Njena prva teorema – ona koja se ne bavi relativnošću – istražuje upravo suprotno. Naime, šta znači biti potpuno nezavisan od uslovnih sila u svom okruženju. Ona povezuje očuvanje energije i drugih veličina sa nezavisnošću promenljivih kao što su vreme, prostor i pravac.
Da biste nešto zaista sačuvali netaknutim, morate ga izolovati iz konteksta
U fizici, jednačine koje opisuju kako se stvari kreću su ključne. Ova vrsta jednačine obično uključuje promenljive koje predstavljaju vreme ili položaj, što znači da su kada i gde se događaj dogodi sastojci u jednačini; njeni matematički termini. Neterina teorema nam kaže da ako se matematički termini mogu promeniti u jednačini kretanja bez uticaja na opis kretanja, onda postoji nešto u tom kretanju što je očuvano. Ako nije bitno u koje vreme se objekat kreće, onda je energija objekta očuvana, a ako nije bitno gde se objekat kreće, onda je njegov impuls očuvan.
Tvrdnja da vreme početka i lokacija fizičkih događaja ne utiču na njih je donekle trivijalna. Svi znamo da se kliker neće kotrljati različito po stolu u zavisnosti od toga kog dana ga guramo ili gde stoji, zar ne? Sve dok ga guramo na isti način i da su svi ostali uslovi, kao što su nagib poda ili ventilacija u prostoriji, slični. Ali ovo zapravo ukazuje na fundamentalnu karakteristiku prirode: fizika je bezvremenska. Današnje srednjoškolke izvode iste eksperimente koje je Galileo Galilej radio u 17. veku i, ako su marljive, postići će iste rezultate. Ova tačna ponovljivost događaja je temelj naučne metode i ono što razlikuje prirodne nauke od predmeta poput istorije ili ekonomije, gde su eksperimenti neizbežno pojedinačni, karakterisani svojim jedinstvenim okolnostima. Jednačine fizike povezuju naše vreme sa celinom svetske istorije. Neterina teorema pokazuje da su ovi suštinski uslovi - nezavisnost vremena i prostora - zahtevi za očuvanje veličina kao što su energija ili impuls. Da biste zaista nešto sačuvali netaknutim, morate to izolovati iz konteksta.
Ova nezavisnost konteksta koja podržava očuvanje u fizici je i primamljiva i nerealna. Svakog dana ljudi se bore da spasu svoju kožu, principe i odnose, ali, bez obzira na sve, naše živote neizbežno oblikuju mesto i vreme, a naša tela pate od neizbežnog sloma svega što je ukorenjeno u materiji. Nije ni čudo što ljudi žude za krajem beskrajnog propadanja materije, stalne potrebe za brigom koja je preduslov života, habanja odeće, sopstvenog starenja i svih neprijatnosti koje dolaze sa tim.
Neter je svakako žudela za tim. Priče o njenom nepoznavanju svetskih stvari su brojne. Jedan od njenih učenika ju je jednom pitao zašto hoda okolo sa polomljenim kišobranom - zar ne bi trebalo da ga popravi? Pa, odgovorila je Neter, kada nije padala kiša, pomisao na kišobran mi nikada nije pala na pamet, a kada je padala kiša, morala sam da ga koristim, pa kada se očekivalo da ga popravim?
Išla bi u duge šetnje bez obzira na to koliko je padala kiša; ponekad bi imala mrlje na odeći koje se nije trudila da opere. Njeni učenici se sećaju kako se penjala uz visoke ograde, a da nije promenila ni ton glasa tokom matematičke diskusije. Često su bili zbunjeni njenom direktnošću i očiglednim nepoštovanjem sopstvenog izgleda, noseći iste crne haljine svaki dan i uvek puštajući kosu da joj ispada iz frizure. Nema zapisa da je imala romantične partnere. Neter se nije ponašala kao žena; živela je život uma.
Pa šta je bolje nego posvetiti svoj život matematici? Najnestvarnija od svih nauka. Matematika potiče od prirodnih oblika i brojeva, od stvari poput odnosa između poluprečnika i obima kruga, ali ne dozvoljava da bude ograničena fizičkom materijom. Brojevi nikada ne prestaju; jednostavan znak plus nosi obećanje beskonačnog nastavka numeričkih nizova. Kada se nešto matematički dokaže, važi zauvek. S druge strane, naučne istine su istinite samo dok se ne opovrgnu novim eksperimentima ili različitim teorijama.
Matematika, kao i eksperimenti, zauzima centralno mesto u prirodnim naukama od naučne revolucije u 16. i 17. veku. Galileo i Isak Njutn su više puta bacali predmete sa različitih visina, gurali klikere preko različitih padina, merili i analizirali svoje rezultate. Koristili su matematiku da bi razumeli svoje eksperimente i generalizovali svoje zaključke. Kada je pronađen zakon prirode poput Njutnove jednačine gravitacije, mogao se koristiti za predviđanje eksperimentalnih rezultata i vođenje razvoja novih teorija. Naučnici u 17. veku su počeli sa eksperimentima; matematika je bila na drugom mestu. Danas se odnos između eksperimenata i matematike u fizici promenio, a Neterine teoreme su odigrale glavnu ulogu u toj tranziciji.
Sa razvojem astronomije i fizike čestica 20. veka, sprovođenje eksperimenata je postalo sve složenije. Posmatranje udaljenih zvezda zahteva gigantske teleskope, a analiza eksperimentalnih podataka superračunare ili čitave centre za obradu podataka. Eksperimenti sa česticama, poput onih koji se sprovode na mestima poput CERN-a u Ženevi, u Švajcarskoj, toliko su napredni i skupi da desetine zemalja moraju da se udruže kako bi ih omogućile. Eksperimentalne postavke moraju biti pažljivo isplanirane, jer ne možete samo baciti čestice na sto i videti šta će se desiti. Ni zvezde ni elektroni nisu kao klikeri.
Nije lako izračunati, ali kada su u pitanju međuzvezdani objekti i supermale čestice, često je lakše nego merenje. A proračuni vam govore gde da tražite; kako da postavite svoje eksperimente. Standardni model, trenutni model za najmanja sastojka materije, uglavnom je formulisan matematički pre nego što je eksperimentalno dokazan. Najpoznatiji primer je možda Higsov bozon, teoretski predviđen 1964. godine i otkriven 2012. godine nakon niza merenja na Velikom hadronskom sudaraču u CERN-u. Otkriće je donelo Nobelovu nagradu za fiziku godinu dana kasnije.
Iznad svega, Noether je pokazala da matematička svojstva daju zaključke o fizičkim merama
Izračunavanje pre eksperimentisanja je novi red u fizici. Motivisan je sve većom složenošću eksperimenata u astronomiji i fizici čestica. Ali ideja da je matematika valjana polazna tačka na prvom mestu bila je uvid iz Neterovih teorema.
Neter je povezala empirijske zakone prirode sa matematičkim uslovima. Više ne moramo da merimo svu energiju u sistemu da bismo dokazali da ukupna količina ostaje ista (tako je pronađen zakon očuvanja energije). Zahvaljujući Neter, lako možemo proučavati jednačine koje opisuju sistem i videti da li početno vreme utiče na kretanje ili ne. Ako ne utiče, onda se energija mora očuvati. U fizici se to naziva vremenska simetrija. Pošto su Neterove teoreme toliko univerzalne, postoje mnoge druge simetrije sa odgovarajućim zakonima očuvanja koje treba istražiti pored vremena i energije. Simetrije – to jest, nezavisnost matematičkih promenljivih poput vremena – pokazale su se kao ključni alati u oblastima od klasične mehanike do kvantne teorije polja. Pre svega, Neterina je pokazala da matematička svojstva daju zaključke o fizičkim merenjima.
Neterina prva teorema nam govori da prilikom konstruisanja matematičkog modela možemo pogledati same jednačine da bismo, iz njihovih struktura i simbola, saznali posledice po fizičku materiju kojom bi model mogao da upravlja. Ako se ove posledice podudaraju sa svim što do sada znamo, matematički model je verovatno stvaran. U suprotnom, potrebne su mu modifikacije. Sledeći korak je pažljivo osmišljavanje eksperimenata kako bi se dokazale pretpostavke tačne – i nadamo se da će se osvojiti Nobelova nagrada.
Ogroman potencijal matematičkog predviđanja je fascinantan. Matematičar postaje prorok, glasnogovornik tihe, misteriozne prirode. Za neke, nedavni razvoj u fizici je dokaz da je matematika zapravo pravi jezik prirode. Da je priroda matematički zasnovana, duboko unutra. Ako su čak i osnovni uslovi za ponovljivost događaja matematički – zašto onda sve ne bi bilo?
Ipak, nisam siguran da bi Neter verovala da je ceo svet matematički. Mislim da joj je bilo dovoljno što je postojao paralelni, matematički svet u koji je mogla da uđe – ili da pobegne kada stvari postanu teške; kada je bila svedena sa osobe na ženu ili izbačena iz sopstvene zemlje.
Ubrzo nakon što se Neter preselila u Sjedinjene Države, obaveštena je da ima tumor u organu za koji su njeni prijatelji u šali aludirali da joj nedostaje: materici. Operacije će je na kraju ubiti, ali do samog kraja, njene beleške i pisma bili su lišeni fizičkih tegoba i puni matematike.
______________
Julia Ravanis, istoričarka nauke angažovana u popularno-naučnoj inicijativi na Tehnološkom univerzitetu Chalmers u Švedskoj. Njena glavna interesovanja su egzistencijalni aspekti fizike, matematike i veštačke inteligencije, a njena najnovija knjiga na švedskom jeziku, Emmys teorem (2024), istražuje život i rad matematičarke Emmy Noether.
EINSTEIN povodom smrti Emmy Noether
Коментари
Постави коментар